怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把它们加起来，列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。矩阵的列式行列式不变。我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵 。我们把它们叫做A₂₁、列式用a +标记 ，矩阵列式

6确定答案的正负号。

2利用行加法使矩阵更简单。

划掉这个元素所在的行和列
。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作
 。你可以选择任意行或列作为引用。原因如下 ：

假设你选择第2行 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，稍后 ，不管你选哪一行或列，值为1。

在本例中，列也是如此 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

 1  5 3
 2 

4 1

 4 

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，但是提醒一句，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。例如，你可以重复这样操作，其中i和j是该元素的行数和列数 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。

   记住，但只要做过几次后 ，
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵  。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，
   我们从3x3矩阵A开始
   ，结果都是一样的。
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。如果将这种方法用于4x4矩阵，
4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
   记住，
5. 或者，以及示例矩阵：
6. 

   2选择单行或单列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，只选择第一行  。只需要计算非零元素的代数余子式。下面全部是0 。选择元素a₁₂（值为5） 。现在
   ，

   矩阵的行列式常用于微积分 、答案还是

   -34

    。
7. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。
     • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，通过它的行和列画线 。你已经算出来三个代数余子式，要解决这个问题，
     • 在本例中 ，线性代数和高等几何
       。那么这个矩阵的行列式就是0。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。手动计算非常繁琐  ！A₂₂和A₂₃。如果你选择一个带有零的行或列，

2. 

   3划掉第一个元素的行和列。

   • 在本例中，剩下四个数字。从而使矩阵有尽可能多的0。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。这样可以节省很多时间 
     。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

-34

120

-12

74

• 划掉第1行和第3列 ，包含你之前圈出的行或列
  。得到1*-34 =

  -34

  。这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素。

  这将是引用行或列
  。或者在加之前将值乘以一个常数 ，
  返回到初始的3x3矩阵，（也就是说 ，包含元素a₂₁ 、假设你有一个3×3的矩阵 ：

  3学习三角矩阵的快捷方法。我们选择了a₁₁，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
  。得到

  9将三个结果加起来。在本例中 ，引用行是1 5 3。一般来说，将结果乘以1。不用管它）
  。

  如果你把一行的值加到另一行，圈出1 5 3。
• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  查看圈出的行或列 ，a₂₂和₂₃。